Kemungkinan

Probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu fenomena atau peristiwa, mengingat keadaan tertentu. Ini dinyatakan sebagai persentase.

Adapun sejarah kemungkinan, kita dapat menegaskan bahwa istilah ini muncul pada tahun 1553 dengan tulisan Gerolamo Cardano (1501-1576), di mana ia menyebutkannya untuk pertama kalinya. Di sisi lain, Pierre Fermat (1601-1665) dan Blaise Pascal (1623-1662) dikenal sebagai bapak teori probabilitas karena kontribusi besar yang mereka buat di bidang ini.

Kemudian, penulis seperti Abraham de Moivre muncul, yang meletakkan dasar Teorema Batas Pusat. Teorema ini akan dibuktikan bertahun-tahun kemudian oleh Laplace, kontributor besar lainnya untuk pengembangan pengetahuan yang berkaitan dengan probabilitas.

Terakhir, Andrei Kolmogorov harus disebutkan. Dia adalah pencipta karya “Fondasi Teori Probabilitas” di mana dia mengekspos aksioma Kolmogorov dan membuatnya diakui sebagai keunggulan probabilitas.

Probabilitas adalah tingkat kepastian yang kita miliki tentang terjadinya suatu peristiwa tertentu. Ini, berdasarkan nilai antara 0 dan 1, dan semakin dekat dengan kesatuan, semakin besar kepastiannya. Sebaliknya, ketika mendekati nol, ada kepastian yang kurang pada hasil akhir.

Untuk menghitung probabilitas, dalam pengertian Laplace, jumlah kejadian yang menguntungkan dibagi dengan jumlah total kejadian yang mungkin.

Sebagai contoh, mari kita bayangkan bahwa seseorang akan memilih salah satu dari 52 kartu (yang menghadap ke bawah) yang ada dalam satu dek, tanpa informasi lebih lanjut. Jadi peluang terambilnya sebuah kartu as sekop adalah:

1/22 = 0,0192 = 1,92%

Menjadi konsep statistik, probabilitas dapat digunakan di berbagai bidang. Misalnya, di bidang keuangan, Anda biasanya bekerja dengan skenario, dan masing-masing skenario dapat diberi probabilitas. Demikian pula, dalam studi iklim, misalnya, kemungkinan hujan sering dibahas.

Teorema Bayes dan peluang gabungan

Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa, memiliki informasi sebelumnya tentang peristiwa itu.

Dalam rumus yang disajikan, B adalah kejadian yang kita ketahui sebelumnya dan A (n) adalah kejadian berkondisi yang berbeda. Di bagian pembilang kita memiliki probabilitas bersyarat, dan di bagian bawah probabilitas total. Bagaimanapun, meskipun rumusnya tampak agak abstrak, itu sangat sederhana. Untuk mendemonstrasikan ini, kita akan menggunakan latihan.

Jenis kemungkinan

Di bawah ini kami jelaskan masing-masing jenis peluang yang ada:

  • Sederhana: Probabilitas sederhana adalah berapa kali suatu peristiwa tertentu dapat terjadi berdasarkan jumlah elemen yang dapat menyebabkan peristiwa itu.
  • Gabungan: Ini adalah probabilitas bahwa dua peristiwa akan terjadi secara bersamaan.
  • Dikondisikan: Ini adalah probabilitas bahwa suatu peristiwa akan terjadi jika peristiwa lain telah terjadi sebelumnya.
  • Klasik: Ini adalah salah satu probabilitas yang paling sering digunakan. Ini terdiri dari membagi jumlah hasil yang menguntungkan dengan hasil yang mungkin.
  • Ruang sampel: Ini adalah himpunan kemungkinan untuk setiap peristiwa yang merupakan bagian dari ruang sampel.
  • Persatuan: Peluang terjadinya salah satu kejadian dari dua ruang sampel yang berbeda.
  • Dari persimpangan: Probabilitas bahwa beberapa kejadian yang dimiliki oleh dua ruang sampel yang berbeda akan terjadi.
  • Frekuensi: Ini terdiri dari membagi jumlah hasil yang menguntungkan dengan berapa kali percobaan acak telah dilakukan.
  • Logika: Ini didasarkan pada penetapan probabilitas berdasarkan logika dan bukti bahwa suatu peristiwa tertentu terjadi.
  • Geometris: Mengkuantifikasi probabilitas bahwa hasil dari suatu kejadian acak berada dalam ruang sampel.
  • Hipergeometrik: Ini adalah probabilitas bahwa suatu peristiwa terjadi tanpa mengganti salah satu elemennya.
  • Objektif: Probabilitas yang diperoleh berdasarkan eksperimen yang mengakreditasinya.
  • Subyektif: Probabilitas ini berkaitan erat dengan probabilitas logis yang disebutkan di atas. Ekstrak nilai probabilitas melalui pengalaman atau keyakinan pribadi.
  • racun: Probabilitas ini dihitung berdasarkan ruang dan waktu.
  • Binomium: Menunjukkan probabilitas setelah mempelajari jumlah keberhasilan dalam urutan percobaan independen satu sama lain.

Perbedaan antara probabilitas dan statistik

Penting untuk mengetahui perbedaan antara probabilitas dan statistik karena yang pertama adalah bagian dari yang kedua. Seperti yang telah kami sebutkan sebelumnya, probabilitas adalah kemungkinan suatu fenomena terjadi dalam keadaan tertentu. Ini menggunakan data yang diperoleh dalam sampel untuk dapat melakukan perhitungan ini.

Di sisi lain, statistik adalah disiplin ilmu yang bertanggung jawab untuk mendapatkan, memesan, dan menganalisis kumpulan data yang diambil dari sampel. Tujuan statistika adalah untuk menarik kesimpulan dan membuat prediksi tentang fenomena yang diamati.

Contoh probabilitas

Misalkan dalam sekelompok orang kita memiliki segmen yang menyukai alam, yang kita bayangkan adalah 30%, sedangkan 70% tidak menyukai alam.

Demikian pula, kita tahu bahwa kemungkinan seseorang yang menyukai alam juga suka berolahraga adalah 60%. Sebaliknya, jika orang tersebut tidak menyukai alam, kemungkinan dia menyukai olahraga adalah 35%.

Dengan informasi ini, kita dapat menemukan probabilitas bahwa seseorang dalam kelompok itu suka berolahraga.

Pertama, kita akan menemukan dua probabilitas gabungan, mengalikan probabilitas:

  • Dia suka alam dan olahraga: 0,3 * 0,6 = 0,18
  • Dia tidak suka alam, tetapi dia suka berolahraga: 0,7 * 0,35 = 0,245

Menambahkan keduanya, kita memiliki: 0,245 + 0,18 = 0,425

Artinya, peluang seseorang dalam kelompok suka berolahraga adalah 42,5%.

Kemudian, kita dapat menerapkan teorema Bayes terhadap pertanyaan → Jika seorang individu dalam kelompok suka bermain olahraga, berapa probabilitas bahwa mereka menyukai alam?

(0,3 * 0,6) / 0,425 = 0,4235 = 42,35%

Juga, jika seseorang dalam kelompok itu menyukai olahraga, berapa probabilitas bahwa mereka tidak menyukai alam?

(0,7 * 0,35) / 0,425 = 57,65%

Leave a Comment